1. Considere a função f dada por f(x) = 5 + 3/(x + 2), definida em lR - {-2}. Determine:
a) f(-5);
b) f(1);
c) o elemento do domínio cuja imagem é igual a - 1.
2. (Vunesp-SP) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a variável x. Sabendo que f(3) = 6, determine o valor de:
a) f(1)
b) f(5)
3. (UF-CE) Seja a função f: lR -> IR, f(x) = ax³ + bx² + cx em que a, b e c são números reais. Determine f(-2) sabendo que f(-1) = 0, f(-1) = 2 e que f(2) = 14.
4. Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:
"Conhece-se, há mais de um século, uma fórmula para expressar o peso ideal do corpo humano adulto em função da altura:
P = (a - 100) - (a - 150)/k
em que P é o peso, em quilo; a é a altura, em centímetros; k = 4, para homens, e k = 2, para mulheres.
a) Cíntia, que pesa 54 quilos, fez rapidamente as contas k = 2 e constatou que, segundo a fórmula, estava 3 quilos abaixo do seu peso ideal. Calcule a altura de Cíntia.
b) Paulo e Paula têm a mesma altura e ficaram felizes em saber que estava ambos exatamente com seu peso ideal, segundo a informação da revista.
Sabendo que Paulo pesa 2 quilos a mais do que Paula, determine o peso de cada um deles.
5. Seja uma função que tem a propriedade f(x + 1) = 2.f(x) + 1, para todo x pertencente a IR. Sabendo que f(1) = - 5, calcule:
a) f(0)
b) f(2)
c) f(4)
6. (UE- RJ) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função Te = 8,5 + 0,75.Ta, 12º \< Ta \< 30º, em que Te e Ta representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente, calcule:
a) a temperatura ambiente quando Te = 25ºC
b) o maior valor que pode ser obtido para Te.
7. A lei n(t) = at² + b representa o número de boxes vagos (indicados por n(t) existentes em uma galeria comercial após t meses de sua inauguração; a e b são constantes reais. Sabe-se que um mês após a inauguração apenas 4 boxes haviam sido ocupados e que 5 meses após a inauguração todos os boxes estavam ocupados. Qual é o número de boxes que estavam em funcionamento três meses apóes a inauguração da galeria, sabendo-se que sua capacidade é de 100 boxes?
8. Seja f uma função definida por f(x) = (x + a)/(4x + b), sendo a e b constantes reais. Sabendo que f(0) = 4/3, determine:
a) os valores de a e b;
b) o domínio da função;
c) o elemento do domínio cuja imagem vale -2/3
9. Classifique os exercícios a seguir como:
b) f: {0, 1, 2, 3} -> {5, 3, 1, 7}, definida por f(x) = 2x + 1.
c) f: {-1, 0, 1, 2} -> {0, 1, 2, 3, 4, 5}, definida por f(x) = x + 1
d) f: {-1, 0, 1, 2} -> {-1, 0, 1, 2}, definida por f(x) =IxI.
e) f: lR-> IR, definida por f(x) = -3x + 5
f) f: IR -> IR+, definida por f(x) = x².
g) f: IN -> IN, definida por f(x) = 3x + 5.
h) f: Z -> Z, definida por f(x) = x - 5.
a) f(-5);
b) f(1);
c) o elemento do domínio cuja imagem é igual a - 1.
2. (Vunesp-SP) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que seja a variável x. Sabendo que f(3) = 6, determine o valor de:
a) f(1)
b) f(5)
3. (UF-CE) Seja a função f: lR -> IR, f(x) = ax³ + bx² + cx em que a, b e c são números reais. Determine f(-2) sabendo que f(-1) = 0, f(-1) = 2 e que f(2) = 14.
4. Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:
"Conhece-se, há mais de um século, uma fórmula para expressar o peso ideal do corpo humano adulto em função da altura:
P = (a - 100) - (a - 150)/k
em que P é o peso, em quilo; a é a altura, em centímetros; k = 4, para homens, e k = 2, para mulheres.
a) Cíntia, que pesa 54 quilos, fez rapidamente as contas k = 2 e constatou que, segundo a fórmula, estava 3 quilos abaixo do seu peso ideal. Calcule a altura de Cíntia.
b) Paulo e Paula têm a mesma altura e ficaram felizes em saber que estava ambos exatamente com seu peso ideal, segundo a informação da revista.
Sabendo que Paulo pesa 2 quilos a mais do que Paula, determine o peso de cada um deles.
5. Seja uma função que tem a propriedade f(x + 1) = 2.f(x) + 1, para todo x pertencente a IR. Sabendo que f(1) = - 5, calcule:
a) f(0)
b) f(2)
c) f(4)
6. (UE- RJ) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função Te = 8,5 + 0,75.Ta, 12º \< Ta \< 30º, em que Te e Ta representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente, calcule:
a) a temperatura ambiente quando Te = 25ºC
b) o maior valor que pode ser obtido para Te.
7. A lei n(t) = at² + b representa o número de boxes vagos (indicados por n(t) existentes em uma galeria comercial após t meses de sua inauguração; a e b são constantes reais. Sabe-se que um mês após a inauguração apenas 4 boxes haviam sido ocupados e que 5 meses após a inauguração todos os boxes estavam ocupados. Qual é o número de boxes que estavam em funcionamento três meses apóes a inauguração da galeria, sabendo-se que sua capacidade é de 100 boxes?
8. Seja f uma função definida por f(x) = (x + a)/(4x + b), sendo a e b constantes reais. Sabendo que f(0) = 4/3, determine:
a) os valores de a e b;
b) o domínio da função;
c) o elemento do domínio cuja imagem vale -2/3
9. Classifique os exercícios a seguir como:
- S, se a função for somente sobrejetora;
- I, se a função for somente injetora;
- B, se a função for bijetora;
b) f: {0, 1, 2, 3} -> {5, 3, 1, 7}, definida por f(x) = 2x + 1.
c) f: {-1, 0, 1, 2} -> {0, 1, 2, 3, 4, 5}, definida por f(x) = x + 1
d) f: {-1, 0, 1, 2} -> {-1, 0, 1, 2}, definida por f(x) =IxI.
e) f: lR-> IR, definida por f(x) = -3x + 5
f) f: IR -> IR+, definida por f(x) = x².
g) f: IN -> IN, definida por f(x) = 3x + 5.
h) f: Z -> Z, definida por f(x) = x - 5.
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